Question

若曲線y=x³－2x＋a與直線y=4x＋1相切，則常數(shù)a的值為___________.

Answer 1

1＋4或1－4

本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義.先求導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)數(shù)等于切線的斜率，從而求出切點(diǎn)坐標(biāo)，代入原方程，從而求得常數(shù)a.
y′=3x²－2.
令3x²－2=4，解得x₁=或x₂=－.
所以切點(diǎn)坐標(biāo)分別為(,4＋1),(－,－4＋1).
把x₁=,y₁=4＋1代入y=x³－2x＋a中，得a₁=4＋1;
把x₂=－,y₂=－4＋1代入y=x³－2x＋a中，得a₂=－4＋1.