Question

【題目】已知函數，，函數．

若的最大值為0，記，求的值；

當時，記不等式的解集為M，求函數，的值域是自然對數的底數；

當時，討論函數的零點個數．

Answer 1

【答案】（1）0；（2）；（3）見解析

【解析】

函數的最大值為0，解得，從而，由此能求出;當時，的解集，函數，當時，令，則，，由此能求出y的值域;由此利用分類討論思想能求出函數的零點個數．

函數的最大值為0，

，解得，

，

．

當時，的解集，

函數，

當時，令，則，，

的值域為．

．

，為的一個零點，

，，，

，即1為的零點．

當時，，，

在上無零點．

當時，，在上無零點，

在上的零點個數是在上的零點個數，

，，．

當，即時，函數無零點，即在上無零點．

當，即時，函數的零點為，

即在上有零點．

當，即時，，

函數在上有兩個零點，即函數在上有兩個零點．

綜上所述，當時，有1個零點，

當時，有2個零點．

當時，有3個零點．