Question

某校周四下午第五、六兩節是選修課時間,現有甲、乙、丙、丁四位教師可開課。已知甲、乙教師各自最多可以開設兩節課,丙、丁教師各自最多可以開設一節課.現要求第五、六兩節課中每節課恰有兩位教師開課(不必考慮教師所開課的班級和內容),則不同的開課方案共有（　　）種。

A．20

B．19

C．16

D．15

Answer 1

B

試題分析：法一：枚舉可得，有下列的開課方案：
（1）第五節：甲，乙，第六節：甲，乙；（2）第五節：甲，乙，第六節：甲，丙（丁）；（兩種）
（3）第五節：甲，乙，第六節：乙，丙（丁）；（兩種）（4）第五節：甲，丙（丁），第六節：甲，乙；（兩種）（5）第五節：乙，丙（丁），第六節：甲，乙；（兩種）（6）第五節：甲，乙，第六節：丙，丁；（7）第五節：甲，丙，第六節：甲，丁；（8）第五節：甲，丙，第六節：乙，丁；（9）第五節：乙，丙，第六節：甲，丁；（10）第五節：乙，丙，第六節：乙，丁；（11）第五節：甲，丁，第六節：甲，丙；（12）第五節：甲，丁，第六節：乙，丙；（13）第五節：乙，丁，第六節：甲，丙；（14）第五節：乙，丁，第六節：乙，丙；（15）第五節：丙，丁，第六節：甲，乙；
綜上所述，一共有19種開課方案.
法二：開課方案可以分一下幾種情況：（1）丙丁都不上課，有1種方案；（2）丙丁有一個老師上課，有(2+2)×2=8種方案；(3）丙丁老師都上課,有1+4+4+1=10種方案.根據分類加法計數原理可得共有1+8+10=19種開課方案.