Question

在正方體ABCD-A′B′C′D′中，直線AC′與平面ABCD所成角的正弦值為

3

3

．

Answer 1

分析：由題意連接A′C′，則∠AC′A′為所求的角，在△AC′A′進行求解即可．

解答：解：連接A′C′，在正方體ABCD-A′B′C′D′中，
∴A′A⊥平面A′B′C′D′，則∠AC′A′為AC′與平面A′B′C′D′所成角．
設正方體的棱長為1
設在△AC′A′中，sin∠AC′A′=

AA′

AC′

=

1

12+ 12+12

=

3

3

．
故答案為：

3

3

．

點評：本題主要考查了求線面角的過程：作、證、求，用一個線面垂直關系．