Question

如圖在正方體ABCD-A  ₁B₁C₁D₁中，O是底面ABCD的中心，B₁H⊥D₁O，H為垂足，則B₁H與平面AD₁C的位置關(guān)系是（　　）

A．垂直

B．平行

C．斜交

D．以上都不對(duì)

Answer 1

分析：連接B₁D₁，BD，證明AC⊥平面BDD₁B₁，通過證明AC⊥B₁H，B₁H⊥D₁O，AC∩D₁O=O，推出結(jié)果．

解答：解：連接B₁D₁，BD，因?yàn)閹缀误w是正方體，底面ABCD是正方形，所以AC⊥BD，又B₁B⊥AC，
∴AC⊥平面BDD₁B₁，B₁H?平面BDD₁B₁，∴AC⊥B₁H，∵B₁H⊥D₁O，AC∩D₁O=O，∴B₁H⊥平面AD₁C．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查空間線面垂直關(guān)系，化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，以及空間想象能力、推理論證能力．