Question

【題目】已知函數(shù)

(1)求函數(shù)解析式；

(2)判斷函數(shù)的奇偶性（給出結(jié)論即可）；

(3)若方程

Answer 1

【答案】（1）（2）偶函數(shù)（3）b<-1

【解析】

(1)將函數(shù)f(x)解析式進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后利用二次函數(shù)的圖像的性質(zhì)，討論對(duì)稱(chēng)軸和區(qū)間的位置關(guān)系可得函數(shù)的最大值；（2）由函數(shù)圖像可得函數(shù)的奇偶性；（3）根據(jù)題意可轉(zhuǎn)為y=b與y=g(a)有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，結(jié)合圖像可得b得取值范圍.

(1)=(sinxa)2-1，

∵1sinx1，∴當(dāng)1<a<1時(shí),函數(shù)的最大值為-1，

當(dāng)a1時(shí)，則當(dāng)sinx=1時(shí)，函數(shù)有最大值為，

當(dāng)a1時(shí)，當(dāng)sinx=1時(shí)，函數(shù)有最大值，所以函數(shù)f(x)的最大值

（2）函數(shù)g(x)為偶函數(shù)；

（3）若畫(huà)出函數(shù)g(a)的圖像，由圖像可得b<-1.