Question

【題目】今年來，網上購物已經成為人們消費的一種趨勢，假設某網上商城的某種商品每月的銷售量（單位：千件）與銷售價格（單位：元/件）滿足關系式：，其中，為常數．已知銷售價格為元/件時，每月可售出千件．

（1）求的值；

（2）假設每件商品的進價為元，試確定銷售價格的值，使該商城每月銷售該商品所獲得的利潤最大．（結果保留一位小數）．

Answer 1

【答案】（1）（2）銷售價格為2.7元/件時，該店每月銷售飾品所獲得的利潤最大．

【解析】分析: (1)直接把x=4,y=20代入函數的解析式即得m的值.(2)先利用導數求函數的單調區間，再求函數的最大值，即確定銷售價格的值，使該商城每月銷售該商品所獲得的利潤最大．

詳解：（1）∵時，，

代入關系式y=+4（x﹣6）2，得，

解得．

（2）由（1）可知，飾品每月的銷售量y=+4（x﹣6）2，

∴每月銷售飾品所獲得的利潤

f（x）=（x﹣1）[+4（x﹣6）2]=4（x3﹣13x2+48x）﹣132，（1＜x＜6），

從而 f′（x）=4（3x2﹣26x+48）=4（3x﹣8）（x﹣6），（1＜x＜6），

令f′（x）=0，得x=，且在1＜x＜上，f′（x）＞0，函數f（x）單調遞增；

在＜x＜6上，f′（x）＜0，函數f（x）單調遞減，

∴x=是函數f（x）在（1，6）內的極大值點，也是最大值點，

∴當x=≈2.7時，函數f（x）取得最大值．

即銷售價格為2.7元/件時，該店每月銷售飾品所獲得的利潤最大．