Question

【題目】數學的發展推動著科技的進步,正是基于線性代數、群論等數學知識的極化碼原理的應用,華為的5G技術領先世界.目前某區域市場中5G智能終端產品的制造由H公司及G公司提供技術支持據市場調研預測,5C商用初期,該區域市場中采用H公司與G公司技術的智能終端產品分別占比及假設兩家公司的技術更新周期一致,且隨著技術優勢的體現每次技術更新后,上一周期采用G公司技術的產品中有20%轉而采用H公司技術,采用H公司技術的僅有5%轉而采用G公司技術設第n次技術更新后,該區域市場中采用H公司與G公司技術的智能終端產品占比分別為及,不考慮其它因素的影響.

(1)用表示,并求實數使是等比數列;

(2)經過若干次技術更新后該區域市場采用H公司技術的智能終端產品占比能否達到75%以上?若能,至少需要經過幾次技術更新;若不能,說明理由？(參考數據:)

Answer 1

【答案】（1），；（2）見解析

【解析】

(1) 根據題意經過次技術更新后，通過整理得到，構造是等比數列，求出，得證；

(2)由（1）可求出通項，令，通過相關計算即可求出n的最小值，從而得到答案.

（1）由題意，可設5商用初期，該區域市場中采用H公司與G公司技術的智能終端產品的占比分別為

.易知經過次技術更新后，

則，①

由①式，可設，對比①式可知.

又.

從而當時，是以為首項，為公比的等比數列.

（2）由（1）可知，所以經過次技術更形后，該區域市場采用H公司技術的智能終端產品占比.由題意，令，得

.

故，即至少經過6次技術更新，該區域市場采用H公司技術的智能終端產品占比能達到75%以上.