【題目】為了保護環(huán)境,某工廠在政府部門的支持下,進行技術(shù)改進：把二氧化碳轉(zhuǎn)化為某種化工產(chǎn)品,經(jīng)測算,該處理成本y（萬元）與處理量x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系可近似地表示為：
,且每處理一噸二氧化碳可得價值為20萬元的某種化工產(chǎn)品．
（1）當(dāng)
時,判斷該技術(shù)改進能否獲利？如果能獲利,求出最大利潤;如果不能獲利,則國家至少需要補貼多少萬元,該工廠才不虧損？
（2）當(dāng)處理量為多少噸時,每噸的平均處理成本最少．
【答案】（1）國家至少需要補貼700萬元，該工廠才不會虧損；（2）當(dāng)處理量為
噸時，每噸的平均處理成本最少．
【解析】
試題（1）利用每處理一噸二氧化碳可得價值為20萬元的某種化工產(chǎn)品，及處理成本
（萬元）與處理量
（噸）之間的函數(shù)關(guān)系，可得利潤函數(shù)，利用配方法，即可求得結(jié)論；（2）求得二氧化碳的每噸平均處理成本函數(shù)是分段函數(shù)，再分段求出函數(shù)的最值，比較其大小，即可求得結(jié)論．
試題解析：（Ⅰ）當(dāng)
時，設(shè)該工廠獲利為
，則
，所以當(dāng)時，
，因此，該工廠不會獲利，所以國家至少需要補貼700萬元，該工廠才不會虧損； 5分
（Ⅱ）由題意可知，二氧化碳的每噸平均處理成本為
6分
（1）當(dāng)
時，
，所以
，因為，所以當(dāng)
時，
，
為減函數(shù)；當(dāng)
時，
，為增函數(shù)，所以當(dāng)
時，取得極小值
． 9分
（2）當(dāng)
時，
，當(dāng)且僅當(dāng)
，即
時，取最小值
， 12分
因為
，所以當(dāng)處理量為噸時，每噸的平均處理成本最少． 13分
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費，需了解年宣傳費
（單位：萬元）對年銷售量
（單位：
）的影響，對近
年的年宣傳費
和年銷售量
作了初步統(tǒng)計和處理，得到的數(shù)據(jù)如下：
年宣傳費 |
|
|
|
|
年銷售量 |
|
|
|
|
，
.
（1）在給定的坐標(biāo)系中畫出表中數(shù)據(jù)的散點圖；
（2）求出
關(guān)于的線性回歸方程
；
（3）若公司計劃下一年度投入宣傳費
萬元，試預(yù)測年銷售量的值.
參考公式
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為了推進課堂改革，提高課堂效率，銀川一中引進了平板教學(xué)，開始推進“智慧課堂”改革.學(xué)校教務(wù)處為了了解我校高二年級同學(xué)平板使用情況，從高二年級923名同學(xué)中抽取50名同學(xué)進行調(diào)查．先用簡單隨機抽樣從923人中剔除23人，剩下的900人再按系統(tǒng)抽樣方法抽取50人，則在這923人中，每個人被抽取的可能性 ( )
A.都相等，且為
B.不全相等C.都相等，且為
D.都不相等
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】《數(shù)書九章》是中國南宋時期杰出數(shù)學(xué)家秦九韶的著作，其中在卷五“三斜求積”中提出了已知三角形三邊
、
、
，求面積的公式，這與古希臘的海倫公式完全等價，其求法是“以小斜冥并大斜冥減中斜冥，余半之，自乘于上，以小斜冥乘大斜冥減上，余四約之，為實．一為從隅，開平方得積”若把以上這段文字寫出公式，即若
，則
．
（1）已知
的三邊，，，且，求證：的面積．
（2）若
，
，求的面積
的最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（
），
.
(1)若對任意的
，
，都有
恒成立，試求m的取值范圍；
(2)用
表示m，n中的最小值，設(shè)函數(shù)
（
），討論關(guān)于x的方程
的實數(shù)解的個數(shù).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某公司為了解用戶對其產(chǎn)品的滿意度，從某地區(qū)隨機調(diào)查了100個用戶，得到用戶對產(chǎn)品的滿意度評分頻率分布表如下：
組別 | 分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
第一組 |
| 10 | 0.1 |
第二組 |
| 20 | 0.2 |
第三組 |
| 40 | 0.4 |
第四組 |
| 25 | 0.25 |
第五組 |
| 5 | 0.05 |
合計 | 100 | 1 |
（1）根據(jù)上面的頻率分布表，估計該地區(qū)用戶對產(chǎn)品的滿意度評分超過70分的概率；
（2）請由頻率分布表中數(shù)據(jù)計算眾數(shù)、中位數(shù)，平均數(shù)，根據(jù)樣本估計總體的思想，若平均分低于75分，視為不滿意.判斷該地區(qū)用戶對產(chǎn)品是否滿意？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】2019年，我國施行個人所得稅專項附加扣除辦法，涉及子女教育、繼續(xù)教育、大病醫(yī)療、住房貸款利息或者住房租金、贍養(yǎng)老人等六項專項附加扣除.某單位老、中、青員工分別有
人，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從該單位上述員工中抽取
人調(diào)查專項附加扣除的享受情況.
（Ⅰ）應(yīng)從老、中、青員工中分別抽取多少人？
（Ⅱ）抽取的25人中，享受至少兩項專項附加扣除的員工有6人，分別記為
.享受情況如右表，其中“
”表示享受，“×”表示不享受.現(xiàn)從這6人中隨機抽取2人接受采訪.
員工 項目 | A | B | C | D | E | F |
子女教育 | ○ | ○ | × | ○ | × | ○ |
繼續(xù)教育 | × | × | ○ | × | ○ | ○ |
大病醫(yī)療 | × | × | × | ○ | × | × |
住房貸款利息 | ○ | ○ | × | × | ○ | ○ |
住房租金 | × | × | ○ | × | × | × |
贍養(yǎng)老人 | ○ | ○ | × | × | × | ○ |
（i）試用所給字母列舉出所有可能的抽取結(jié)果；
（ii）設(shè)
為事件“抽取的2人享受的專項附加扣除至少有一項相同”，求事件發(fā)生的概率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】
的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知
.
（1）求C；
（2）若
，的面積為
，求的周長；
（3）若
，求周長的取值范圍；
（4）若，求面積的取值范圍.
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