【題目】大學生趙敏利用寒假參加社會實踐，對機械銷售公司7月份至11月份銷售某種機械配件的銷售量及銷售單價進行了調查，銷售單價x元和銷售量y件之間的一組數據如表所示：
月份 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 |
銷售單價x元 | 9 | 9.5 | 10 | 10.5 | 11 |
銷售量y件 | 11 | 10 | 8 | 6 | 5 |
（1）根據7至11月份的數據，求出y關于x的回歸直線方程；
（2）預計在今后的銷售中，銷售量與銷售單價仍然服從（1）中的關系，若該種機器配件的成本是2.5元/件，那么該配件的銷售單價應定為多少元才能獲得最大利潤？ 參考公式：回歸直線方程 
=b 
+a，其中b= 
．
參考數據： 
=392， 
=502.5．
【答案】
（1）解：因為 
= 
×（9+9.5+10+10.5+11）=10，
= ×（11+10+8+6+5）=8，
所以回歸系數b= 
= 
=﹣3.2，
則a= ﹣b =8﹣（﹣3.2）×10=40，
于是y關于x的回歸直線方程為 
=﹣3.2 
+40；
（2）解：令銷售利潤為W，則：
W=（x﹣2.5）（﹣3.2x+40）=﹣3.2x2+48x﹣100，其中（2.5＜x＜12.5）；（x沒范圍扣1分）
當x=7.5時，W取得最大值為80；
所以該產品的銷售單價定為7.5元/件時，獲得的利潤最大．
【解析】（1）計算 、 ，求出回歸系數，寫出回歸方程；（2）根據回歸方程，寫出銷售利潤函數W，求出函數W的最大值即可．
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【題目】經濟學中，函數f（x）的邊際函數M（x）定義為M（x）=f（x+1）﹣f（x），利潤函數p（x）邊際利潤函數定義為M1（x）=p（x+1）﹣p（x），某公司最多生產 100 臺報系統裝置，生產x臺的收入函數為R（x）=3000x﹣20x2（單位：元），其成本函數為C（x）=500x+4000x（單位：元），利潤是收入與成本之差．
（1）求利潤函數p（x）及邊際利潤函數M1（x）；
（2）利潤函數p（x）與邊際利潤函數M1（x）是否具有相等的最大值？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數y=f（x）在區間上[0，1]的圖象是連續不斷的一條曲線，且恒有0≤f（x）≤1，可以用隨機模擬方法近似計算出曲線y=f（x）及直線x=0，x﹣1=0，y=0所圍成部分的面積S，先產生兩組（每組N個）區間[0，1]上的均勻隨機數X1 ， X2 ， X3 ， XN和y1 ， y2 ， y3 ， yN ， 由此得到N個點（xi ， yi）（i=1，2，3N，再數出其中滿足yi≤f（xi）（i=1，2，3，N）的點數N1 ， 那么由隨機方法可以得到S的近似值為 ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設關于x的一元二次方程x2+ax﹣ 
+1=0．
（1）若a是從1，2，3這三個數中任取的一個數，b是從0，1，2這三個數中任取的一個數，求上述方程中有實根的概率；
（2）若a是從區間[0，3]中任取的一個數，b是從區間[0，2]中任取的一個數，求上述方程有實根的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某中學舉行了一次“環保只知識競賽”，全校學生參加了這次競賽.為了了解本次競賽成績情況，從中抽取了部分學生的成績（得分取正整數，滿分為
分）作為樣本進行統計.請根據下面尚未完成并有局部污損的頻率分布表（如圖所示），解決下列問題.
（1）求出
的值；
（2）在選取的樣本中，從競賽成績是
分以上（含
分）的同學中隨機抽取
名同學到廣場參加環保只是的志愿宣傳活動.
1）求所抽取的
名同學中至少有
名同學來自第
組的概率；
2）求所抽取的
名同學來自同一組的概率.
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