Question

函數(shù)f（x）=a^x（a＞0且a≠1）在[-1，1]上的最大值與最小值之和為

10

3

，則a的值為

3或

1

3

．

Answer 1

分析：本題要分兩種情況進行討論：①0＜a＜1，函數(shù)y=a^x在[-1，1]上為單調減函數(shù)，根據(jù)函數(shù)y=a^x在[-1，1]上的最大值與最小值和為

10

3

，求出a②a＞1，函數(shù)y=a^x在[-1，1]上為單調增函數(shù)，根據(jù)函數(shù)y=a^x在[-1，1]上的最大值與最小值和為

10

3

，求出a即可．

解答：解：①當0＜a＜1時
函數(shù)y=a^x在[-1，1]上為單調減函數(shù)
∴函數(shù)y=a^x在[-1，1]上的最大值與最小值分別為

1

a

，a
∵函數(shù)y=a^x在[-1，1]上的最大值與最小值和為

10

3

，
∴

1

a

+a=

10

3

∴a=

1

3

；
②當a＞1時
函數(shù)y=a^x在[-1，1]上為單調增函數(shù)
∴函數(shù)y=a^x在[-1，1]上的最大值與最小值分別為a，

1

a

∵函數(shù)y=a^x在[-1，1]上的最大值與最小值和為

10

3

，
∴

1

a

+a=

10

3

∴a=3．
故答案為：3或

1

3

．

點評：本題考查了函數(shù)最值的應用，但解題的關鍵要注意對a進行討論，屬于基礎題．