Question

下列命題：
①偶函數(shù)的圖象一定與y軸相交；
②定義在R上的奇函數(shù)f（x）必滿足f（0）=0；
③f（x）=（2x+1）²-2（2x-1）既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)；
④A=R，B=R，f：x→y=

1

x+1

，則f為A到B的映射；
⑤f(x)=

1

x

在（-∞，0）∪（0，+∞）上是減函數(shù)．
其中真命題的序號是

 

（把你認(rèn)為正確的命題的序號都填上）

Answer 1

分析：對于命題①④⑤舉一個反例，說明命題不正確；對于命題②用奇函數(shù)的定義證明；對于命題③利用偶函數(shù)定義證明．

解答：解：例如f（x）=

1

x2

是偶函數(shù)但不與y軸相交，故①錯；
若f（x）為奇函數(shù)，所以有f（-0）=-f（0），所有f（0）=0，故②正確；
∵f（x）=（2x+1）²-2（2x-1）=4x²+3，∴f（-x）=4（-x）²+3=4x²+3=f（x）
∴f（x）為偶函數(shù)，故③錯；
∵-1∈A，但按對應(yīng)法則f：x→y=

1

x+1

B中無元素與之對應(yīng)，故④錯；
例如x=-1時f（-1）=-1；x=2時，f（2）=

1

2

，有f（-1）＜f（2），故⑤錯
故答案為②

點評：本題考查奇函數(shù)、偶函數(shù)定義；映射定義；單調(diào)性的定義．