【題目】已知四棱柱
的底面是邊長為
的菱形，且
，
平面
，
，設(shè)
為
的中點(diǎn)
（1）求證：
平面
（2）點(diǎn)
在線段
上，且
平面，求平面
和平面所成銳角的余弦值．
【答案】（1）證明略；（2）
【解析】試題分析：（1）由已知該四棱柱為直四棱柱，且
為等邊三角形，
，所以
平面
，故
，在
中的三邊長分別為
，所以
,所以
，故
平面
；
（2）取
中點(diǎn)
，則由
為等邊三角形，知
，從而
，以
為坐標(biāo)軸，建立空間直角的坐標(biāo)系，求得平面
和平面的法向量，即可求得平面和平面所成銳角的余弦值．
試題解析：（1）證明：由已知該四棱柱為直四棱柱，且為等邊三角形，
所以平面，而
平面，故
因?yàn)?/span>的三邊長分別為，故為等腰直角三角形
所以，結(jié)合
知：平面
（2）解：取中點(diǎn)，則由為等邊三角形
知，從而
以為坐標(biāo)軸，建立如圖所示的坐標(biāo)系
此時(shí)
,
，設(shè)
由上面的討論知平面的法向量為
由于
平面，故
平面
故
，故
設(shè)平面的法向量為
，
由
知
，取
，故
設(shè)平面和平面所成銳角為
，則
即平面和平面所成銳角的余弦值為
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程記錄的產(chǎn)量
（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗
（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾組對照數(shù)據(jù)：
| 3 | 4 | 5 | 6 |
| 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
（1）已知產(chǎn)量
和能耗
呈線性關(guān)系，請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出
關(guān)于
的線性回歸方程
；
（2）已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)耗能為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤，試根據(jù)（1）求出的線性回歸方程，預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤？
參考公式： 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列
的前
項(xiàng)和
（1）求數(shù)列
的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列
的通項(xiàng)
，求數(shù)列
的前
項(xiàng)和
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)
滿足：
①對任意的
， 
，當(dāng)
時(shí)，有
成立；
②對
恒成立.求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】國家實(shí)行二孩生育政策后，為研究家庭經(jīng)濟(jì)狀況對生二胎的影響，某機(jī)構(gòu)在本地區(qū)符合二孩生育政策的家庭中，隨機(jī)抽樣進(jìn)行了調(diào)查，得到如下的列聯(lián)表：
經(jīng)濟(jì)狀況好 | 經(jīng)濟(jì)狀況一般 | 合計(jì) | |
愿意生二胎 | 50 | ||
不愿意生二胎 | 20 | 110 | |
合計(jì) | 210 |
（1）請完成上面的列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過
的前提下認(rèn)為家庭經(jīng)濟(jì)狀況與生育二胎有關(guān)？
（2）若采用分層抽樣的方法從愿意生二胎的家庭中隨機(jī)抽取4個(gè)家庭，則經(jīng)濟(jì)狀況好和經(jīng)濟(jì)狀況一般的家庭分別應(yīng)抽取多少個(gè)？
（3）在（2）的條件下，從中隨機(jī)抽取2個(gè)家庭，求2個(gè)家庭都是經(jīng)濟(jì)狀況好的概率．
附：
|
| 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖所示，四棱錐
中，四邊形
是直角梯形， 
底面
， 
為
的中點(diǎn)， 
點(diǎn)在
上，且
.
(1)證明： 
平面
；
(2)求直線
與平面
所成角的正弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓E：
＋
＝1(a＞b＞0)，其左右焦點(diǎn)為F1，F2，過F2的直線l交橢圓E于A，B兩點(diǎn)，△AB F1的周長為8，且△AF1F2的面積最大時(shí)，△AF1F2為正三角形。
(1)求橢圓E的方程；
(2)若MN是橢圓E經(jīng)過 原點(diǎn)的弦，MN||AB，求證： 
為定值
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是
，并且經(jīng)過
.
（1）求橢圓
的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過橢圓
的右焦點(diǎn)
作直線
，直線
與橢圓
相交于
兩點(diǎn)，當(dāng)
的面積最大時(shí)，求直線
的方程.
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