Question

【題目】已知函數(shù)，若在區(qū)間[2，3]上有最大值1.

（1）求的值；

（2）求函數(shù)在區(qū)間上的值域；

（3）若在[2,4]上單調(diào)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】(1)；(2) ；(3)

【解析】

（1）根據(jù)二次函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸以及在區(qū)間上的最大值列方程，求得的值.（2）利用二次函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸和開(kāi)口方向，求得函數(shù)的最大值和最小值，由此求得函數(shù)值域.（3）利用二次函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸與的位置關(guān)系，根據(jù)的單調(diào)性，求得的取值范圍.

（1）由于二次函數(shù)開(kāi)口向下，且對(duì)稱(chēng)軸為，所以函數(shù)在上遞減，故，解得.所以.

（2）由（1）知，且函數(shù)開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸，故函數(shù)在時(shí)取得最小值為，在時(shí)取得最大值為，所以函數(shù)的值域?yàn)?/span>.

（3）依題意在上單調(diào)，由于函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為，所以或，解得.故的取值范圍是.