Question

【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為，將直線繞極點逆時針旋轉個單位得到直線．

（1）求和的極坐標方程；

(2)設直線和曲線交于兩點，直線和曲線交于兩點，求的最大值．

Answer 1

【答案】(1)C的極坐標方程為.的極坐標方程為

(2)

【解析】

（1）先將曲線的參數方程消參轉化為直角坐標方程，再將直角坐標方程轉化為極坐標方程，根據題意直接寫出直線的極坐標方程.（2）將分別代入曲線、直線的極坐標方程，求得的表達式，再利用輔助角公式和三角函數的最值，求得的最大值.

（1）將的參數方程化為普通方程得，將代入，并化簡得C的極坐標方程為.

的極坐標方程為

（2）依題意可得，即

，即

因為，所以，當時，

取得最大值.