Question

【題目】設函數

（Ⅰ）當時，解不等式；

（Ⅱ）求證：

Answer 1

【答案】(Ⅰ) (Ⅱ)詳見解析

【解析】

（Ⅰ）當a＝1時，不等式f（x）≥1等價于|x+1|﹣|x﹣1|≥1，去絕對值，分段求出即可，

（Ⅱ）根據絕對值三角不等式可得f（x），只要證明2即可.

（Ⅰ）當a＝1時，不等式f（x）≥1等價于|x+1|﹣|x﹣1|≥1，

當x≤﹣1時，不等式化為﹣x﹣1+x﹣1≥1，原不等式無解，

當﹣1＜x＜1時，不等式化為x+1+x﹣1≥1，解得x＜1，

當x≥1時，不等式化為x+1﹣x+1≥1，解得x≥1，

綜上所述，不等式的解集為[，+∞）；

（Ⅱ）f（x）＝|x|﹣|x|≤|（x）﹣（x）|，

∵a∈[0，2]，

∴a+2﹣a≥2，

∴2[a+（2﹣a）]≥（）2，

∴（）2≤4，

∴2，

∴f（x）≤2．