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若A（1，-2，1），B（4，2，3），C（6，-1，4），則△ABC的形狀是（）
A．不等邊銳角三角形
B．直角三角形
C．鈍角三角形
D．等邊三角形

【答案】分析：求出各邊對應的向量，求出各邊對應向量的數量積，判斷數量積的正負，得出各角為銳角．
解答：解：

，

，得A為銳角；

，得C為銳角；

，得B為銳角；
所以為銳角三角形
故選項為A
點評：本題考查向量數量積的應用：據數量積的正負判斷角的范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若A（1，-2，1），B（4，2，3），C（6，-1，4），則△ABC的形狀是（　　）

A、不等邊銳角三角形

B、直角三角形

C、鈍角三角形

D、等邊三角形

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列四個命題：
①f（a）f（b）＜0 為函數f（x）在區間（a，b）內存在零點的必要不充分條件；
②從總體中抽取的樣本（x₁，y₁），（x₂，y₂），…，（x_a，y_a），若記

∑x_i，

∑y_i，則回歸直線

=bx+a必過點（

，

）；
③設點P是△ABC所在平面內的一點，且

，則P為線段AC的中點；
④若空間兩點A（1，2，-1），B（2，0，m）的距離為

，則m=2．
其中真命題的個數為（　　）

A、1個

B、2個

C、3個

D、4個

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=-x³+ax²+b（a，b∈R）．
（Ⅰ）若a=1，函數f（x）的圖象能否總在直線y=b的下方？說明理由；
（Ⅱ）若函數f（x）在（0，2）上是增函數，求a的取值范圍；
（Ⅲ）設x₁，x₂，x₃為方程f（x）=0的三個根，且x₁∈（-1，0），x₂∈（0，1），x₃∈（-∞，-1）∪（1，+∞），求證：a＞1或a＜-1．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•許昌一模）在R上定義的函數f（x）是偶函數，且f（x）=f（2-x），若在區間[1，2]上f′（x）＞0，則f（x）（　　）

A．在區間[-2，-1]上是增函數，在區間[3，4]上是增函數

B．在區間[-2，-1]上是增函數，在區間[3，4]上是減函數

C．在區間[-2，-1]上是減函數，在區間[3，4]上是增函數

D．在區間[-2，-1]上是減函數，在區間[3，4]上是減函數

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•鹽城二模）設函數fn(x)=-xn+3ax+b（n∈N^*，a，b∈R）．
（1）若a=b=1，求f₃（x）在[0，2]上的最大值和最小值；
（2）若對任意x₁，x₂∈[-1，1]，都有|f₃（x₁）-f₃（x₂）|≤1，求a的取值范圍；
（3）若|f₄（x）|在[-1，1]上的最大值為

，求a，b的值．

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