Question

【題目】已知如圖所示的三棱錐D﹣ABC的四個頂點均在球O的球面上，△ABC和△DBC所在平面相互垂直，AB=3，AC=，BC=CD=BD=2，則球O的表面積為（ ）

A．4π B．12π C．16π D．36π

Answer 1

【答案】C

【解析】

試題證明AC⊥AB，可得△ABC的外接圓的半徑為，利用△ABC和△DBC所在平面相互垂直，球心在BC邊的高上，設球心到平面ABC的距離為h，則h2+3=R2=（﹣h）2，求出球的半徑，即可求出球O的表面積．

解：∵AB=3，AC=，BC=2，

∴AB2+AC2=BC2，

∴AC⊥AB，

∴△ABC的外接圓的半徑為，

∵△ABC和△DBC所在平面相互垂直，

∴球心在BC邊的高上，

設球心到平面ABC的距離為h，則h2+3=R2=（﹣h）2，

∴h=1，R=2，

∴球O的表面積為4πR2=16π．

故選：C．