Question

在極坐標(biāo)系中，已知圓C的圓心坐標(biāo)為C（2，

π

3

），半徑R=

5

，求圓C的極坐標(biāo)方程．

Answer 1

分析：先利用圓心坐標(biāo)與半徑求得圓的直角坐標(biāo)方程，再利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，進(jìn)行代換即得圓C的極坐標(biāo)方程．

解答：解：將圓心C（2，

π

3

）化成直角坐標(biāo)為（1，

3

），半徑R=

5

，（2分）
故圓C的方程為（x-1）²+（y-

3

）²=5．（4分）
再將C化成極坐標(biāo)方程，得（ρcosθ-1）²+（ρcosθ-

3

）²=5．（6分）
化簡(jiǎn)，得ρ²-4ρcos（θ-

π

3

）+1=0，此即為所求的圓C的方程．（10分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化，即利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，進(jìn)行代換即可．