【題目】在直角坐標系
中，曲線
與x軸交于A，B兩點，點Q的坐標為
.
（1）是否存在b，使得
，如果存在求出b值；如果不存在，說明理由；
（2）過A，B，Q三點的圓面積最小時，求圓的方程.
【答案】（1）不存在，理由見詳解；（2）
【解析】
（1）求解直線
與直線
的斜率，根據(jù)韋達定理，通過計算斜率之積，即可判斷；
（2）通過求解
的垂直平分線，求得外接圓圓心坐標，以及半徑，再求得半徑的最小值，在半徑最小的情況下，求得參數(shù)
，即可獲得圓的方程.
（1）不能出現(xiàn)
的情況，理由如下：
設
，則
滿足
，
所以
.又Q坐標為
.
故AQ的斜率與BQ的斜之積為
所以不能出現(xiàn)的情況.
（2）BQ的中點坐標為
，
可得BQ的中垂線方程為
由（1）可得
，
所以AB的中垂線方程為
.
聯(lián)立
，
又
，可得
所以過A、B、Q三點的圓的圓心坐標為
，半徑
.
當
時，半徑r最小為
，
此時圓的方程為：.
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】據(jù)氣象局統(tǒng)計，某市2019年從1月1日至1月30日這30天里有26天出現(xiàn)霧霾天氣.國際上通常用環(huán)境空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）來描述污染狀況，下表是某氣象觀測點記錄的連續(xù)4天里，該市AQI指數(shù)
與當天的空氣水平可見度
的情況.
AQI指數(shù) | 900 | 700 | 300 | 100 |
空氣水平可見度 | 0.5 | 3.5 | 6.5 | 9.5 |
（1）設
，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，求出
關于
的回歸方程；
（2）若某天該市AQT指數(shù)
，那么當天空氣水平可見度大約為多少？
附：參考數(shù)據(jù)：
，
.
參考公式：線性回歸力程
中，
，
，其中
為樣本平均數(shù).
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，Sn為{an}的前n項和，且a10=19，S10=100；數(shù)列{bn}對任意n∈N*，總有b1
b2b3…bn﹣1bn=an+2成立.
(1)求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；
(2)記cn=（﹣1）n
，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=
x3
（a2+a+2）x2+a2（a+2）x，a∈R．
（1）當a=
1時，求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）求函數(shù)y=f（x）的極值點．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】《九章算術》將底面為長方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬，將四個面都為直角三角形的四面體稱之為鱉臑.下圖所示的陽馬
中，側(cè)棱
底面ABCD，且
，則當點E在下列四個位置：PA中點、PB中點、PC中點、PD中點時分別形成的四面體
中，鱉臑有（ ）個.
A.0B.1C.2D.3
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】設拋物線
的焦點為F，準線為l，A為C上一點，已知以F為圓心，FA為半徑的圓F交l于M.N點.
（1）若
，
的面積為
，求拋物線方程；
（2）若A.M.F三點在同一直線m上，直線n與m平行，且n與C只有一個公共點，求坐標原點到直線n、m距離的比值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】設函數(shù)
.
（1）若函數(shù)
在區(qū)間
（
為自然對數(shù)的底數(shù)）上有唯一的零點，求實數(shù)
的取值范圍；
（2）若在（為自然對數(shù)的底數(shù)）上存在一點
，使得
成立，求實數(shù)的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，底面為矩形的四棱錐
中，
底面ABCD，
，MN分別為ADPC中點.
(1)證明:
平面PAB；
(2)求異面直線MN與AB所成角的大小.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）若關于
的方程
在
上恰有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)
的取值范圍；
（2）是否存在實數(shù)
使得
總成立？若存在，求實數(shù)的值；若不存在，說明理由.
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