【題目】如圖，在四棱錐
中，底面
為直角梯形， 
， 
， 
， 
與
均為等邊三角形，點
為
的中點.
（1）證明：平面
平面
；
（2）試問在線段
上是否存在點
，使二面角
的余弦值為
，若存在，請確定點
的位置；若不存在，請說明理由.
【答案】（1）見解析（2）點
為
的中點
【解析】試題分析：（1）連接
，根據(jù)題設(shè)條件可證四邊形
為正方形，即可得
，設(shè)
與
相交于點
，根據(jù)△
與△
均為等邊三角形可證
，即可證
，從而證明平面
平面
；（2）由題設(shè)條件及（1）可知，建立以點
為坐標原點， 
為
軸， 
為
軸， 
為
軸建立空間直角坐標系，分別求出平面
和平面
的一個法向量，結(jié)合二面角
的余弦值為
，即可求出點
的位置.
試題解析：（1）證明：連接
，由于
∥
，點
為
的中點， 
， 
∴四邊形
為正方形，可得
設(shè)
與
相交于點
又∵△
與△
均為等邊三角形
∴
在等腰△
中，點
為
的中點
∴
，且
與
相交于點
，可得
平面
又∵
平面
∴平面
平面
．
（2）由
，△
與△
均為等邊三角形，四邊形
為正方形， 
與
相交于點
，可知
， 
，所以
，又平面
平面
，所以
平面
，以點
為坐標原點， 
為
軸， 
為
軸， 
為
軸建立空間直角坐標系．
可得
， 
， 
， 
設(shè)點
的坐標為
， 
，由
， 
，可得
，故 
， 
設(shè)
為平面
的一個法向量，則
，得
，平面
的一個法向量為
，
由已知
，解得
所以，在線段
上存在點
，使二面角
的余弦值為
，且點
為
的中點．
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某連鎖經(jīng)營公司所屬5個零售店某月的銷售額和利潤額如下表：
商店名稱 | A | B | C | D | E |
銷售額x/千萬元 | 3 | 5 | 6 | 7 | 9 |
利潤額y/百萬元 | 2 | 3 | 3 | 4 | 5 |
（1）畫出散點圖，觀察散點圖，說明兩個變量是否線性相關(guān)；
（2）用最小二乘法計算利潤額y對銷售額x的線性回歸方程；
（3）當銷售額為4千萬元時，估計利潤額的大小.
（參考公式：
，
）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為了調(diào)查觀眾對某熱播電視劇的喜愛程度，某電視臺在甲、乙兩地各隨機抽取了8名觀眾作問卷調(diào)查，得分統(tǒng)計結(jié)果如圖所示：
（1）計算甲、乙兩地被抽取的觀眾問卷的平均得分；
（2）計算甲、乙兩地被抽取的觀眾問卷得分的方差；
（3）若從甲地被抽取的8名觀眾中再邀請2名進行深入調(diào)研，求這2名觀眾中恰有1人的問卷調(diào)查成績在90分以上的概率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
， 
.
（1）當
時，求函數(shù)
在點
處的切線方程；
（2）當
時，令函數(shù)
，若函數(shù)
在區(qū)間
上有兩個零點，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知f(x)＝
，x∈(－2，2)．
(1) 判斷f(x)的奇偶性并說明理由；
(2) 求證：函數(shù)f(x)在(－2，2)上是增函數(shù)；
(3) 若f(2＋a)＋f(1－2a)>0，求實數(shù)a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某車間的一臺機床生產(chǎn)出一批零件，現(xiàn)從中抽取8件，將其編為
， 
，…， 
，測量其長度（單位： 
），得到下表中數(shù)據(jù)：
編號 |
|
|
|
|
|
|
|
|
長度 | 1.49 | 1.46 | 1.51 | 1.51 | 1.53 | 1.51 | 1.47 | 1.51 |
其中長度在區(qū)間
內(nèi)的零件為一等品.
（1）從上述8個零件中，隨機抽取一個，求這個零件為一等品的概率；
（2）從一等品零件中，隨機抽取2個.
①用零件的編號列出所有可能的抽取結(jié)果；
②求這2個零件長度相等的概率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，點
在傾斜角為
的直線
上，以坐標原點
為極點，以
軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線
的方程為
.
（1）寫出
的參數(shù)方程及
的直角坐標方程；
（2）設(shè)
與
相交于
兩點，求
的最小值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）＝xln x．
（1）求函數(shù)f（x）的極值點；
（2）設(shè)函數(shù)g（x）＝f（x）－a（x－1），其中a∈R，求函數(shù)g（x）在區(qū)間[1，e]上的最小值．（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）．
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