Question

已知不等式x²-2x-3＜0的解集為A，不等式x²+4x-5＜0的解集為B．
（1）求A∪B．
（2）若不等式x²+ax+b＜0的解集是A∪B，求ax²+x+b＜0的解集．

Answer 1

分析：（1）求出不等式x²-2x-3＜0的解集確定出集合A，求出不等式x²+4x-5＜0的解集確定出集合B，然后求出兩集合的并集即可；
（2）由（1）中求出的A∪B，確定出不等式x²+ax+b＜0的解集，進而得到解集中兩端點的x的值為原不等式左邊等于0方程的兩根，把兩端點的值代入方程得到關于a與b的二元一次方程組，求出方程組的解即可求出a與b的值，把a與b的值代入到原不等式中，即可求出解集．

解答：解：（1）解不等式x²-2x-3＜0，
得A={x|-1＜x＜3}．（2分）
解不等式x²+4x-5＜0，
得B={x|-5＜x＜1}（4分）
∴A∪B={x|-5＜x＜3}；（6分）
（2）由x²+ax+b＜0的解集為{x|-5＜x＜3}，

25-5a+b=0 9+3a+b=0

，解得

a=2 b=-15

（10分）
∴2x²+x-15＜0，
∴不等式解集為{x|-3＜x＜

5

2

}（12分）

點評：此題考查了一元二次不等式的解法，考查了并集的運算，是一道中檔題．掌握解集中兩端點的x的值為原不等式左邊等于0方程的兩根是解本題的關鍵．