Question

已知不等式x²-2x-3＜0解集為A，不等式x²+x-6＜0的解集為B，
（1）求A∩B；
（2）若關于x的不等式x²+ax+b＜0的解集為C，其A∩B⊆C，試寫出實數a，b應滿足的不等關系，并在給定坐標系中畫出該不等關系所表示的平面區域．

Answer 1

分析：（1）解二次不等式求出A，B，然后直接求A∩B；
（2）關于x的不等式x²+ax+b＜0的解集為C，其A∩B⊆C，推出二次函數滿足的不等式組，即可寫出實數a，b應滿足的不等關系，直接在給定坐標系中畫出該不等關系所表示的平面區域的應用部分．

解答：解：（1）不等式x²-2x-3＜0解集為A，不等式x²+x-6＜0的解集為B，
∴A={x|-1＜x＜3}，
B={x|-3＜x＜2}，
∴A∩B={x|-1＜x＜3}∩{x|-3＜x＜2}
={X|-1＜x＜2}；
（2）記f（x）=x²+ax+b，由已知

f(-1)≤0 f(2)≤0

，
⇒

1-a+b≤0 4+2a+b≤0

，
所表示的平面區域的部分如圖中陰影部分．

點評：本題是基礎題，考查二次不等式的解法，集合的交集的求法，線性規劃的應用，考查計算能力，作圖能力．