Question

【題目】某保險的基本保費為a（單位：元），繼續購買該保險的投保人成為續保人，續保人本年度的保費與其上年度出險次數的關聯如下：

上年度出險次數	0	1	2	3	4	≥5
保費	0.85a	a	1.25a	1.5a	1.75a	2a

設該險種一續保人一年內出險次數與相應概率如下：

一年內出險次數	0	1	2	3	4	≥5
概率	0.30	0.15	0.20	0.20	0.10	0.05

（Ⅰ）求一續保人本年度的保費高于基本保費的概率；
（Ⅱ）若一續保人本年度的保費高于基本保費，求其保費比基本保費高出60%的概率；
（Ⅲ）求續保人本年度的平均保費與基本保費的比值．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）∵某保險的基本保費為a（單位：元），

上年度出險次數大于等于2時，續保人本年度的保費高于基本保費，

∴由該險種一續保人一年內出險次數與相應概率統計表得：

一續保人本年度的保費高于基本保費的概率：

p1=1﹣0.30﹣0.15=0.55．

（Ⅱ）設事件A表示“一續保人本年度的保費高于基本保費”，事件B表示“一續保人本年度的保費比基本保費高出60%”，

由題意P（A）=0.55，P（AB）=0.10+0.05=0.15，

由題意得若一續保人本年度的保費高于基本保費，

則其保費比基本保費高出60%的概率：

p2=P（B|A）= = = ．

（Ⅲ）由題意，續保人本年度的平均保費與基本保費的比值為：

=1.23，

∴續保人本年度的平均保費與基本保費的比值為1.23

【解析】（Ⅰ）上年度出險次數大于等于2時，續保人本年度的保費高于基本保費，由此利用該險種一續保人一年內出險次數與相應概率統計表根據對立事件概率計算公式能求出一續保人本年度的保費高于基本保費的概率．（Ⅱ）設事件A表示“一續保人本年度的保費高于基本保費”，事件B表示“一續保人本年度的保費比基本保費高出60%”，由題意求出P（A），P（AB），由此利用條件概率能求出若一續保人本年度的保費高于基本保費，則其保費比基本保費高出60%的概率．（Ⅲ）由題意，能求出續保人本年度的平均保費與基本保費的比值．