【題目】在直角坐標系中，已知圓C的圓心坐標為（2，0），半徑為 
，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系．，直線l的參數方程為： 
（t為參數）．
（1）求圓C和直線l的極坐標方程；
（2）點P的極坐標為（1， 
），直線l與圓C相交于A，B，求|PA|+|PB|的值．
【答案】
（1）解：圓C的直角坐標方程為（x﹣2）2+y2=2，
代入圓C得：（ρcosθ﹣2）2+ρ2sin2θ=2
化簡得圓C的極坐標方程：ρ2﹣4ρcosθ+2=0
由 
得x+y=1，∴l的極坐標方程為ρcosθ+ρsinθ=1
（2）解：由 
得點P的直角坐標為P（0，1），
∴直線l的參數的標準方程可寫成 
代入圓C得： 
化簡得： 
，
∴ 
，∴t1＜0，t2＜0
∴ 
【解析】（1） 代入圓C得圓C的極坐標方程；直線l的參數方程轉化成普通方程，進而求得直線l的極坐標方程；（2）將直線l的參數方程代入圓的方程，求得關于t的一元二次方程，令A，B對應參數分別為t1 ， t2 ， 根據韋達定理、直線與圓的位置關系，即可求得|PA|+|PB|的值．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】四棱錐S－ABCD的底面ABCD為直角梯形，AB∥CD，AB⊥BC，AB＝2BC＝2CD＝2，△SAD為正三角形．
（Ⅰ）點M為棱AB上一點，若BC∥平面SDM，AM＝λAB，求實數λ的值；
（Ⅱ）若BC⊥SD，求二面角A－SB－C的余弦值．
【答案】（Ⅰ）
（Ⅱ）
【解析】
（Ⅰ）由線面平行的性質定理可得
，據此可知四邊形BCDM為平行四邊形，據此可得.
（Ⅱ）由幾何關系，在平面
內過點
作
直線
于點
，以點E為坐標原點，EA方向為X軸，EC方向為Y軸，ES方向為Z軸建立空間坐標系，據此可得平面
的一個法向量
，平面
的一個法向量
，據此計算可得二面角
余弦值為
.
（Ⅰ）因為
平面SDM,
平面ABCD,平面SDM 
平面ABCD=DM,所以，
因為
,所以四邊形BCDM為平行四邊形，又
,所以M為AB的中點.
因為
.
（Ⅱ）因為
， ，所以平面，又因為
平面
，
所以平面
平面，平面
平面
，
在平面內過點作直線于點，則平面，
在
和
中，因為
，所以
，
又由題知
，所以
所以
，
以下建系求解.以點E為坐標原點，EA方向為X軸，EC方向為Y軸，ES方向為Z軸建立如圖所示空間坐標系，
則
，
，
，
，
，
，
，
，
，
設平面的法向量
，則
，所
，
令
得為平面的一個法向量，
同理得為平面的一個法向量，
，因為二面角為鈍角.
所以二面角余弦值為.
【點睛】
本題考查了立體幾何中的判斷定理和二面角的求解問題，意在考查學生的空間想象能力和邏輯推理能力；解答本題關鍵在于能利用直線與直線、直線與平面、平面與平面關系的相互轉化，通過嚴密推理，明確角的構成.同時對于立體幾何中角的計算問題，往往可以利用空間向量法，通過求解平面的法向量，利用向量的夾角公式求解.
【題型】解答題
【結束】
19
【題目】小明在石家莊市某物流派送公司找到了一份派送員的工作，該公司給出了兩種日薪薪酬方案．甲方案：底薪100元，每派送一單獎勵1元；乙方案：底薪140元，每日前55單沒有獎勵，超過55單的部分每單獎勵12元．
（Ⅰ）請分別求出甲、乙兩種薪酬方案中日薪y（單位：元）與送貨單數n的函數關系式；
（Ⅱ）根據該公司所有派送員100天的派送記錄，發現派送員的日平均派送單數滿足以下條件：在這100天中的派送量指標滿足如圖所示的直方圖，其中當某天的派送量指標在（
，
]（n＝1，2，3，4，5）時，日平均派送量為50＋2n單．若將頻率視為概率，回答下列問題：
①根據以上數據，設每名派送員的日薪為X（單位：元），試分別求出甲、乙兩種方案的日薪X的分布列，數學期望及方差；
②結合①中的數據，根據統計學的思想，幫助小明分析，他選擇哪種薪酬方案比較合適，并說明你的理由。
（參考數據：0．62＝0．36，1．42＝1．9 6，2．6 2＝6．76，3．42＝1 1．56，3．62＝12．96，4．62＝21．16，15．62＝243．36，20．42＝416．16，44．42＝1971．36）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=|x﹣a|+|x+2|．
（1）當a=1 時，求不等式f（x）≤5的解集；
（2）x0∈R，f（x0）≤|2a+1|，求a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某機構為了研究人的腳的大小與身高之間的關系，隨機測量了20人，得到如下數據：
(1) 若“身高大于175厘米”的為“高個”，“身高小于等于175厘米”的為“非高個”；“腳長大于42碼”的為“大腳”，“腳長小于等于42碼”的為“非大腳”，請根據上表數據完成下面的2×2列聯表.
(2)根據(1)中的2×2列聯表，在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下，能否認為腳的大小與身高之間有關系？
，
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某商場銷售某種品牌的空調器，每周周初購進一定數量的空調器，商場每銷售一臺空調器可獲利500元，若供大于求，則每臺多余的空調器需交保管費100元；若供不應求，則可從其他商店調劑供應，此時每臺空調器僅獲利潤200元．
（Ⅰ）若該商場周初購進20臺空調器，求當周的利潤（單位：元）關于當周需求量n（單位：臺，n∈N）的函數解析式f（n）；
（Ⅱ）該商場記錄了去年夏天（共10周）空調器需求量n（單位：臺），整理得表：
周需求量n | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 |
頻數 | 1 | 2 | 3 | 3 | 1 |
以10周記錄的各需求量的頻率作為各需求量發生的概率，若商場周初購進20臺空調器，X表示當周的利潤（單位：元），求X的分布列及數學期望．
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