【題目】如圖所示，使用紙板可以折疊粘貼制作一個形狀為正六棱柱形狀的花型鎖盒蓋的紙盒． 
（1）求該紙盒的容積；
（2）如果有一張長為60cm，寬為40cm的矩形紙板，則利用這張紙板最多可以制作多少個這樣的紙盒（紙盒必須用一張紙板制成）．
【答案】
（1）解：由已知可得：正六棱柱形狀的花型鎖盒蓋的紙盒底面棱長為2cm，高為3cm；
故紙盒的容積V=6× 
×22×3=18 
cm3
（2）解：由已知可得：制作一個紙盒，需要一張長2×5+0.5=10.5cm，寬3+3+3=9cm的矩形紙，
一張長為60cm，寬為40cm的矩形紙板最多可以制作23個這樣的紙盒，
如下圖所示：
【解析】（1）由已知可得：正六棱柱形狀的花型鎖盒蓋的紙盒底面棱長為2cm，高為3cm； 進而可得該紙盒的容積；（2）制作一個紙盒，需要一張長2×5+0.5=10.5cm，寬3+3+3=9cm的矩形紙，進而可得制作方案．
【考點精析】通過靈活運用由三視圖求面積、體積，掌握求體積的關鍵是求出底面積和高；求全面積的關鍵是求出各個側面的面積即可以解答此題．
天天練口算系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，離心率為
，過橢圓C上一點P（2，1）作x軸的垂線，垂足為Q．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過點Q的直線l交橢圓C于點A，B，且3
+
=
，求直線l的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列{an}滿足a1=1，an+1﹣an=2，等比數列{bn}滿足b1=a1 ， b4=a4+1．
（1）求數列{an}，{bn}的通項公式；
（2）設cn=an+bn ， 求數列{cn}的前n項和Sn ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖：三棱錐P﹣ABC中，PA⊥底面ABC，若底面ABC是邊長為2的正三角形，且PB與底面ABC所成的角為 
．若M是BC的中點，求： 
（1）三棱錐P﹣ABC的體積；
（2）異面直線PM與AC所成角的大小（結果用反三角函數值表示）．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數y=f（x）由方程x|x|+y|y|=1確定，下列結論正確的是（請將你認為正確的序號都填上）
·（1）f（x）是R上的單調遞減函數；
·（2）對于任意x∈R，f（x）+x＞0恒成立；
·（3）對于任意a∈R，關于x的方程f（x）=a都有解；
·（4）f（x）存在反函數f﹣1（x），且對于任意x∈R，總有f（x）=f﹣1（x）成立．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列{an}中，a1=3，a2=5，{an}的前n項和Sn ， 且滿足Sn+Sn﹣2=2Sn﹣1+2n﹣1（n≥3）．
（1）試求數列{an}的通項公式；
（2）令bn= 
，Tn是數列{bn}的前n項和，證明：Tn＜ 
；
（3）證明：對任意給定的m∈（0， ），均存在n0∈N+ ， 使得當n≥n0時，（2）中的Tn＞m恒成立．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（本小題共13分）
如圖，正方形ABCD和四邊形ACEF所在的平面互相垂直。
EF//AC，AB=
,CE=EF=1
（Ⅰ）求證：AF//平面BDE；
（Ⅱ）求證：CF⊥平面BDF;
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，底面
為直角梯形，且
，
，平面
底面，
為
的中點， 
是棱
的中點， 
,
.
（1）求證:
平面BDM； （2）D到面PBC距離；
（3）求三棱錐
的體積.
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