【題目】已知函數(shù)
，若關(guān)于
的方程
的不同實數(shù)根的個數(shù)為
，則
的所有可能值為（ ）
A. 3 B. 1或3 C. 3或5 D. 1或3或5
【答案】A
【解析】由題可知f′（x）=（x+3）（x﹣1）ex，
由ex＞0可知f（x）在（﹣∞，﹣3）和（1，+∞）上單調(diào)遞增，在（﹣3，1）上單調(diào)遞減．
令f（x）=t，則方程必有兩根t1，t2（t1＜t2）且
注意到f（﹣3）=6e﹣3，f（1）=﹣2e，此時恰有t1=﹣2e， 
，滿足題意．
①當(dāng)t1=﹣2e時，有
，
此時f（x）=t1有1個根，此時f（x）=t2時有2個根；
②當(dāng)t1＜﹣2e時，必有
，
此時f（x）=t1有0個根，此時f（x）=t2時有3個根；
③當(dāng)﹣2e＜t1＜0時，必有t2＞6e﹣3，
此時f（x）=t1有2個根，此時f（x）=t2時有1個根；
綜上所述，對任意的m，關(guān)于x的方程f2（x）﹣mf（x）﹣
=0均有3個不同實數(shù)根，
故選：A．
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【題目】已知函數(shù)
的定義域為
，值域為
，即
，若
，則稱
在
上封閉.
（1）分別判斷函數(shù)
， 
在
上是否封閉，說明理由；
（2）函數(shù)
的定義域為
，且存在反函數(shù)
，若函數(shù)
在
上封閉，且函數(shù)
在
上也封閉，求實數(shù)
的取值范圍；
（3）已知函數(shù)
的定義域為
，對任意
，若
，有
恒成立，則稱
在
上是單射，已知函數(shù)
在
上封閉且單射，并且滿足
，其中
（
），
，證明：存在
的真子集， 
，使得
在所有
（
）上封閉.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱臺
中， 
， 
分別是
， 
的中點， 
平面
, 
是等邊三角形， 
, 
,
.
（1）證明： 
平面
；
（2）求二面角
的正弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系
中，直線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），直線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），設(shè)
與
的交點為
，當(dāng)
變化時， 
的軌跡為曲線
.
（1）寫出
的普遍方程及參數(shù)方程；
（2）以坐標(biāo)原點為極點， 
軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)曲線
的極坐標(biāo)方程為
， 
為曲線
上的動點，求點
到
的距離的最小值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系
中，曲線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），以原點
為極點， 
軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線
的極坐標(biāo)方程為
（限定
）.
（1）寫出曲線
的極坐標(biāo)方程，并求
與
交點的極坐標(biāo)；
（2）射線
與曲線
與
分別交于點
（
異于原點），求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，矩形
中， 
， 
，點
是
上的動點．現(xiàn)將矩形
沿著對角線
折成二面角
，使得
．
（Ⅰ）求證：當(dāng)
時， 
；
（Ⅱ）試求
的長，使得二面角
的大小為
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知拋物線C：y2＝2px(p>0)的焦點為F，點K(－1,0)為直線l與拋物線C準(zhǔn)線的交點，直線l與拋物線C相交于A，B兩點．
（1）求拋物線C的方程；
（2）設(shè)
·
＝
，求直線l的方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】現(xiàn)從某學(xué)校高一年級男生中隨機抽取50名測量身高，測量發(fā)現(xiàn)被測學(xué)生身高全部介于
和
之間，將測量結(jié)果按如下方式分成6組：第1組
，第2組
，…，第6組
，下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.
（1）求這50名男生身高的中位數(shù)，并估計該校高一全體男生的平均身高；
（2）求這50名男生當(dāng)中身高不低于176
的人數(shù)，并且在這50名身高不低于176
的男生中任意抽取2人，求這2人身高都低于180
的概率.
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