Question

已知|a|=，|b|=3，a與b的夾角為45°，求使向量a+λb與λa+b的夾角是銳角時，λ的取值范圍.

分析：凡是與向量夾角有關的問題，多用數量積公式a·b=|a||b|cosθ來解決，只需求出a·b、|a|²、|b|²，即可轉化為實數不等式.

Answer 1

解：由題設(a+λb)·(λa+b)＞0,

即λ(a²+b²)+(λ²+1)a·b＞0.

由a·b=×3×cos45°=3,a²=|a|²=2,b²=|b|²=9，代入上式并整理，得3λ²+11λ+3＞0.解之得λ＜--或λ＞-+.