Question

有一批影碟機(VCD）原銷售價為每臺800元，在甲、乙兩家電商場均有銷售，甲商場用如下的方法促銷:買一臺單價為780元，買兩臺單價都為760元，依次類推，每多買一臺則所買各臺單價均再減少20元，但每臺最低價不能低于440元；乙商場一律都按原價的75%銷售，某單位需購買一批此類影碟機，問去哪家商場購買花費較少？

Answer 1

解:設單位需購買影碟機n臺，在甲商場購買每臺售價不低于440元時售價依臺數n成等差數列，設該數列為{a_n}，則

    a_n=780+(n-1)×(-20)=800-20n.

    由a_n≥440解不等式800-2n≥440,得n≤18.

    當購買臺數小于18時，每臺售價為800-20n元，在臺數大于等于18臺時每臺售價為?440元.

    到乙商場購買每臺售價約為800×75%=600元.

    價差(800-20n)n-600n=20n(10-n).

    當n＜10時，600n＜(800-20n)·n;

    當n=10時，600n=(800-20n)·n;

    當10＜n≤18時，(800-20n)＜600n;

    當n＞18時，440n＜600n.

    答:當購買少于10臺時到乙商場花費較少；當購買10臺時到兩商場購買花費相同；當購買多于10臺時到甲商場購買花費較少.