Question

如圖,在棱長為1的正方體ABCD—A₁B₁C₁D₁中,M、N分別為A₁B₁和BB₁的中點(diǎn),那么直線AM與CN所成的角的余弦值為(　　)

A.                  B.                       C.                            D.

Answer 1

解析：方法一：∵

∴

而

同理，.

設(shè)直線AM與CN所成的角為α,則

方法二:如圖,把D點(diǎn)視作原點(diǎn)O,分別沿、、方向?yàn)?I >x軸、y軸、z軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系.

則A(1,0,0),M(1,,1),C(0,1,0),N(1,1,).

∴=(1,,1)-(1,0,0)=(0,,1),

=(1,1,)-(0,1,0)=(1,0,).

故=0×1+×0+1×=.

設(shè)直線AM與CN所成的角為α,則

∴cosα

答案:D

綠色通道：

空間兩條直線之間的夾角是不超過90°的角,因此,如果按公式計算分子的數(shù)量積為一個負(fù)數(shù),則應(yīng)當(dāng)取其絕對值,使之變?yōu)檎��?這樣求得的角為銳角,這一說明在以后很多計算問題中經(jīng)常被用到.