Question

【題目】春節來臨，有農民工兄弟A、B、C、D四人各自通過互聯網訂購回家過年的火車票，若訂票成功即可獲得火車票，即他們獲得火車票與否互不影響．若A、B、C、D獲得火車票的概率分別是 ，其中p1＞p3 ， 又 成等比數列，且A、C兩人恰好有一人獲得火車票的概率是 ．
（1）求p1 ， p3的值；
（2）若C、D是一家人且兩人都獲得火車票才一起回家，否則兩人都不回家．設X表示A、B、C、D能夠回家過年的人數，求X的分布列和期望EX．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵A、C兩人恰好有一人獲得火車票的概率是 ，

∴

聯立方程組 ，

由p1＞p3，解得

（2）解：由題意知X的可能取值為0，1，2，3，4，

∴X的分布列為：

X	0	1	2	3	4
P

【解析】（1）由A、C兩人恰好有一人獲得火車票的概率是 ，列出方程組，能求出p1，p3的值．（2）由題意知X的可能取值為0，1，2，3，4，分別求出相應的概率，由此能求出X的分布列和EX．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解離散型隨機變量及其分布列的相關知識，掌握在射擊、產品檢驗等例子中，對于隨機變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量．離散型隨機變量的分布列：一般的,設離散型隨機變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱表為離散型隨機變量X 的概率分布，簡稱分布列．