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已知|a|＜1,|b|＜1,求證：

＜1.

證明略

∵

＜1

＜1
?

a²+b²+2ab＜1+2ab+a²b²
?

a²b²-a²-b²+1＞0
?

(a²-1)(b²-1)＞0
又|a|＜1,|b|＜1,∴(a²-1)(b²-1)＞0.
∴原不等式成立.

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如果

求證：

成等差數列。

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設a＞0,b＞0,a+b=1.
（1）證明：ab+

≥4

;
(2)探索猜想，并將結果填在以下括號內：
a²b²+

≥（）；a³b³+

≥（）；
（3）由（1）（2）歸納出更一般的結論，并加以證明.

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在數列

中，

，且

成等差數列，

成等比數列

.
(1)求

；
(2)根據計算結果，猜想

的通項公式，并用數學歸納法證明．

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（10分）用比較法證明：

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（8分）已知

是正實數, 求證：

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設a、b、c均為正數.求證：

≥

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已知函數f（x）=（1+x）ⁿ（x＞-1，n∈N^*）在點（0，1）處的切線L為y=g（x）
（Ⅰ）求切線L并判斷函數f（x）在x∈（-1，+∞）上的單調性；
（Ⅱ）求證：f（x）≥g（x）對任意的x∈（-1，+∞）都成立；
（Ⅲ）求證：已知m，n∈N^*，S_m=1^m+2^m+…+n^m，求證：n^m+1＜（m+1）S_m．

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證明下列不等式:
(1)若x，y，z∈R，a，b，c∈R⁺，則

z²≥2(xy+yz+zx)
(2)若x，y，z∈R⁺，且x+y+z=xyz，則

≥2(

)

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