Question

如圖，四棱錐S-ABCD的底面是正方形，SD⊥平面ABCD，SD=AD=2．
（1）求證：SA⊥CD；
（2）求異面直線SB與CD所成角的大小．

Answer 1

（1）∵SD⊥平面ABCD，CD⊆平面ABCD，∴CD⊥SD，
又∵四邊形ABCD是正方形，∴CD⊥AD，
又SD∩AD=D，∴CD⊥平面SDA，
又∵SA⊆平面SDA，∴SA⊥CD
（2）∵四邊形ABCD是正方形，∴AB‖CD，
∴∠SBA或其補角是異面直線SB與CD所成角，
由（1）知BA⊥平面SDA，∴△SAB是直角三角形
∴tan∠SBA=

SA

AD

=

2 2

2

=

2

，
∴∠SBA=arctan

2

，
故異面直線SB與CD所成角的大小為arctan

2

．