【題目】設函數
，
.
（1）判斷函數：
在
的單調性；
（2）對于區間
上的任意不相等實數
、
，都有
成立，求實數
的取值范圍.
【答案】（1）見解析；（2）
.
【解析】
（1）對函數
求導，解方程
得正根
，然后對
與區間
的位置關系進行分類討論，分析導數的符號，可得出函數在區間上的單調性；
（2）設
，由函數
、
的單調性將
化為
，然后構造函數
，得出該函數在
上單調遞減，轉化為
在上恒成立，利用參變量分離法得
，并求出
在上的最小值可得出實數
的取值范圍.
（1）
，
，
令，得（舍負）.
①當
即
時，
，
所以
在區間上的單調遞增；
②當
即
時，
，
.
所以在區間
內單調遞減，在區間
內單調遞增.
綜上得：①當時，在區間上的單調遞增；
②當時，在內單調遞減，在內單調遞增；
（2）不妨設，當
時，
，
，
可化為
，
，
設
，則
.
在上單調遞減，
恒成立，
即在上恒成立，
，函數
在區間上單調遞增，
則
，
，因此，實數的取值范圍是.
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某課題小組共10人，已知該小組外出參加交流活動次數為1，2，3的人數分別為3，3， 4，現從這10人中隨機選出2人作為該組代表參加座談會．
（1）記“選出2人外出參加交流活動次數之和為4”為事件A，求事件A發生的概率；
（2）設X為選出2人參加交流活動次數之差的絕對值，求隨機變量X的分布列和數學期望．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設
是兩條不同的直線，
是兩個不同的平面，有下列正確命題的序號是________．
(1)若m∥
,n∥,則m∥n， (2)若
則
(3)若
，
且
，則
； (4)若
，
，則
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓
，點P是曲線
上的動點，過點P分別向圓N引切線
（
為切點）
（1）若
，求切線的方程；
（2）若切線
分別交y軸于點
，點P的橫坐標大于2，求
的面積S的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在矩形ABCD中，對角線AC分別與AB，AD所成的角為α，β，則sin2α+sin2β＝1，在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，對角線AC1與棱AB，AD，AA1所成的角分別為α1，α2，α3，與平面AC，平面AB1，平面AD1所成的角分別為β1，β2，β3，則下列說法正確的是（ ）
①sin2α1+sin2α2+sin2α3＝1 ②sin2α1+sin2α2+sin2α3＝2
③cos2α1+cos2α2+cos2α3＝1 ④sin2β1+sin2β2+sin2β3＝1
A. ①③B. ②③C. ①③④D. ②③④
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】對于任意
，若數列
滿足
，則稱這個數列為“K數列”.
（1）已知數列：
，
，
是“K數列”，求實數
的取值范圍；
（2）設等差數列
的前
項和為
，當首項
與公差
滿足什么條件時，數列
是“K數列”？
（3）設數列的前項和為，
，且
，. 設
，是否存在實數
，使得數列
為“K數列”. 若存在，求實數的取值范圍；若不存在，請說明理由.
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