Question

有下列命題：①函數是偶函數；
②直線是函數圖象的一條對稱軸；
③函數在上是單調增函數；
④點是函數圖象的對稱中心.
其中正確命題的序號是__________；（把所有正確的序號都填上）

A．①②③

B．②③④

C．②④

D．③④

Answer 1

B

先利用誘導公式化簡函數y=cos(x+)，再判斷其奇偶性；然后利用y=sinx的對稱軸是使函數值等于1時的x的值，其單調區間是[- +2kπ，+2kπ，k∈N₊]來判斷②③，另外正切函數的對稱中心是使函數值為0的x的值，可判斷④．
解：①y=cos(x+)=sin（-x）=-sinx，所以①為奇函數；
②y=sinx的對稱軸是x=+kπ，令2x+=+kπ，x=+，當k=0時，x=，所以②正確；
③y=sin(x+)的遞增區間為-+2kπ≤x+≤+2kπ，得-+2kπ≤ x ≤+ 2kπ，（-，）在該區間范圍內，所以③正確；
④y=tan(x+)的對稱中心為(k+，0), 當x+=時，x=，所以④正確，故答案為B．