Question

將4個相同的白球和5個相同的黑球全部 放入3個不同的盒子中，每個盒子既要有白球，又要有黑球，且每個盒子中都不能同時只 放入2個白球和2個黑球，則所有不同的放法種數為

1. A.
   3
2. B.
   6
3. C.
   12
4. D.
   18

Answer 1

C
分析：根據題意，用間接法，首先用擋板法計算全部的每個盒子既有白球，又有黑球的情況，再計算不合題意的即一個盒子中只放入2個白球和2個黑球的情況數目，由事件之間的關系計算可得答案．
解答：首先把四個白球排列，用2塊擋板隔開分成3份，共有C₃²=3種結果，
再把五個黑球用2塊擋板分開，共有C₄²=6種結果，
根據分步計數原理知共有3×6=18種結果，
其中同時一個盒子中只放入2個白球和2個黑球的情況有3×2=6種情況；
則滿足題意的有18-6=12種；
故選C．
點評：本題考查排列組合的運用，解題的關鍵是明確同色的小球都相同，在計算全部情況時只要用擋板法分成三份就可以，這里有兩種顏色的小球要分開兩次．