Question

【題目】在直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為 （t為參數），在以原點O為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，圓C的方程為ρ=6sinθ．
（Ⅰ）寫出直線l的普通方程和圓C的直角坐標方程；
（Ⅱ）設點P（4，3），直線l與圓C相交于A，B兩點，求 的值．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）由直線l的參數方程為 （t為參數），得直線l的普通方程為x+y﹣7=0． 又由ρ=6sinθ得圓C的直角坐標方程為x2+（y﹣3）2=9；
（Ⅱ）把直線l的參數方程 （t為參數），代入圓C的直角坐標方程，
得 ，
設t1 ， t2是上述方程的兩實數根，
所以t1+t2=4 ，t1t2=7，
∴t1＞0，t2＞0，
所以 =
【解析】（Ⅰ）把直線l的參數方程消去參數t可得，它的直角坐標方程；把圓C的極坐標方程依據互化公式轉化為直角坐標方程．（Ⅱ）把直線l的參數方程 （t為參數），代入圓C的直角坐標方程，得 ，結合根與系數的關系進行解答．