Question

一企業(yè)生產(chǎn)的某產(chǎn)品在不做電視廣告的前提下，每天銷售量為b件．經(jīng)市場調(diào)查后得到如下規(guī)律：若對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行電視廣告的宣傳，每天的銷售量S（件）與電視廣告每天的播放量n（次）的關(guān)系可用如圖所示的程序框圖來體現(xiàn)．
（1）試寫出該產(chǎn)品每天的銷售量S（件）關(guān)于電視廣告每天的播放量n（次）的函數(shù)關(guān)系式；
（2）要使該產(chǎn)品每天的銷售量比不做電視廣告時(shí)的銷售量至少增加90%，則每天電視廣告的播放量至少需多少次？

Answer 1

（1）設(shè)電視廣告播放量為每天i次時(shí)，該產(chǎn)品的銷售量為為s_i（0≤i≤n，）．
由題意，Si=

b i=0 Si-1+ b 2i 1≤i≤n，i∈N*

，
于是當(dāng)i=n時(shí)，Sn=b+(

b

2

+

b

22

++

b

2n

)=b(2-

1

2n

)，
所以，該產(chǎn)品每天銷售量S（件）與電視廣告播放量n（次/天）的函數(shù)關(guān)系式為S=b(2-

1

2n

)，n∈N*．
（2）由題意，有b(2-

1

2n

)≥1.9b．
所以，要使該產(chǎn)品的銷售量比不做電視廣告時(shí)的銷售量增加，則每天廣告的播放量至少需4次．