Question

已知函數(shù)，函數(shù)與函數(shù)圖像關(guān)于軸對稱.
（1）當(dāng)時，求的值域及單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）若，求值.

Answer 1

（1）當(dāng)時，的值域為，單調(diào)遞減區(qū)間為；
（2）.

解析試題分析：（1）先將函數(shù)的解析式進行化簡，化簡為，利用計算出的取值范圍，再結(jié)合正弦曲線確定函數(shù)的值域，對于函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)區(qū)間的求解，先求出函數(shù)在上的單調(diào)遞減區(qū)間，然后和定義域取交集即得到函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）利用等式計算得出的值，然后利用差角公式將角湊成的形式，結(jié)合兩角差的正弦公式進行計算，但是在求解的時候計算時，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系時需要考慮角的取值范圍.
試題解析：（1）
            2分
又與圖像關(guān)于軸對稱，得
當(dāng)時，得，得即   4分
單調(diào)遞減區(qū)間滿足，得
取，得，又，單調(diào)遞減區(qū)間為          7分
（2）由（1）知
得，由于      8分
而10分

                           13分
考點：1.誘導(dǎo)公式；2.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系；3.兩角差的正弦公式