Question

【題目】在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是 ．
（1）求角C；
（2）若△ABC的中線CD的長為1，求△ABC的面積的最大值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵ ，

由正弦定理化簡：

由余弦定理得： ，

即 ，

∵0＜C＜π．

∴

（2）解：由三角形中線長定理得：2（a2+b2）=22+c2=4+c2，

由三角形余弦定理得：c2=a2+b2﹣ab，

消去c2得： （當且僅當a=b時，等號成立），

即

【解析】（1）根據正弦定理化簡，結合余弦定理，可得角C大小．（2）三角形中線長定理，余弦定理化簡后，結合基本不等式可得ab的最大值，即可求△ABC的面積的最大值．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解余弦定理的定義的相關知識，掌握余弦定理:;;．