Question

（2012•鷹潭一模）不等式ax²-2x+1＜0的解集非空的一個必要而不充分條件是（　　）

A．a＜1

B．a＜0

C．0＜a＜1

D．a≤1

Answer 1

分析：通過對二次項系數分類討論求出不等式ax²-2x+1＜0的解集非空的充要條件，必要而不充分條件的a的范圍應該比a＜1的范圍大；得到選項．

解答：解：要使不等式ax²-2x+1＜0的解集非空
當a=0時，不等式為-2x+1＜0，其解集為x＞

1

2

；
當a＞0時，△=4-4a＞0即0＜a＜1；
當a＜0時，滿足不等式ax²-2x+1＜0的解集非空；
所以不等式ax²-2x+1＜0的解集非空的充要條件為a＜1；
所以不等式ax²-2x+1＜0的解集非空的一個必要而不充分條件應該比a＜1的范圍大；
故選D．

點評：解決二次不等式的問題，應該注意二次項系數為字母時，應該對其分類討論，是高考常考的題型，屬于中檔題．