已知函數f(x)＝mx＋3，g(x)＝x2＋2x＋m.
(1)求證：函數f(x)－g(x)必有零點；
(2)設函數G(x)＝f(x)－g(x)－1，若|G(x)|在[－1，0]上是減函數，求實數m的取值范圍．
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橢圓c：
（a>b>0）的離心率為
，過其右焦點F與長軸垂直的弦長為1，
（1）求橢圓C的方程；
（2）設橢圓C的左右頂點分別為A，B，點P是直線x=1上的動點，直線PA與橢圓的另一個交點為M，直線PB與橢圓的另一個交點為N，求證：直線MN經過一定點.
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如圖，ABCD是正方形空地，邊長為30m，電源在點P處，點P到邊AD、AB距離分別為9m、3m.某廣告公司計劃在此空地上豎一塊長方形液晶廣告屏幕MNEF，MN∶NE＝16∶9.線段MN必須過點P，端點M、N分別在邊AD、AB上，設AN＝x(m)，液晶廣告屏幕MNEF的面積為S(m2)．
(1)用x的代數式表示AM；
(2)求S關于x的函數關系式及該函數的定義域；
(3)當x取何值時，液晶廣告屏幕MNEF的面積S最小？
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設f(x)＝|lg x|，a，b為實數，且0＜a＜b.
(1)求方程f(x)＝1的解；
(2)若a，b滿足f(a)＝f(b)＝2f
，
求證：a·b＝1，
＞1.
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已知函數f(x)＝1－2ax－a2x(a>1)．
(1)求函數f(x)的值域；
(2)若x∈[－2，1]時，函數f(x)的最小值是－7，求a的值及函數f(x)的最大值．
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已知兩函數f(x)=8x2+16x-k,g(x)=2x3+5x2+4x,其中k為實數.
(1)對任意x∈[-3,3]都有f(x)≤g(x)成立,求k的取值范圍.
(2)存在x∈[-3,3]使f(x)≤g(x)成立,求k的取值范圍.
(3)對任意x1,x2∈[-3,3]都有f(x1)≤g(x2),求k的取值范圍.
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經市場調查，某旅游城市在過去的一個月內(以30天計)，旅游人數f(t)(萬人)與時間t(天)的函數關系近似滿足f(t)＝4＋
，人均消費g(t)(元)與時間t(天)的函數關系近似滿足g(t)＝115－|t－15|.
(1)求該城市的旅游日收益w(t)(萬元)與時間t(1≤t≤30，t∈N*)的函數關系式；
(2)求該城市旅游日收益的最小值(萬元)．
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[3(x＋1)]圖．