Question

在三棱錐中，，是等腰直角三角形，，為中點. 則與平面所成的角等于（  ）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

B

試題分析：先作PO⊥平面ABC，垂足為O，根據條件可證得點O為三角形ABC的外心，從而確定點O為AC的中點，然后證明BO是面PAC的垂線，從而得到∠BEO為BE與平面PAC所成的角，在直角三角形BOE中求解即可。
解： 如圖：
作PO⊥平面ABC，垂足為O,則∠POA=∠POB=∠POC=90°，,而PA=PB=PC，PO是△POA、△POB、△POC的公共邊,∴△POA≌△POB≌△POC,∴AO=BO=CO，則點O為三角形ABC的外心,∵△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°,∴點O為AC的中點，則BO⊥AC,而PO⊥BO，PO∩AC=O,∴BO⊥平面PAC，連接OE,∴∠BEO為BE與平面PAC所成的角，∵點O為AC的中點，E為PC中點，PA=PB=PC=AC=1，ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°，∴OE為中位線，且OE=，BO=又∵∠BOE=90°，∴∠BEO=45°即BE與平面PAC所成的角的大小為45°，故選B．
點評：本題主要考查了三角形的外心的概念，以及直線與平面所成角和三角形全等等有關知識，同時考查了推理能力，屬于中檔題．