Question

【題目】由代數式的乘法法則類比推導向量的數量積的運算法則：

①“mn＝nm”類比得到“a·b＝b·a”；

②“(m＋n)t＝mt＋nt”類比得到“(a＋b)·c＝a·c＋b·c”；

③“t≠0，mt＝ntm＝n”類比得到“c≠0，a·c＝b·ca＝b”；

④“|m·n|＝|m|·|n|”類比得到“|a·b|＝|a|·|b|”；

⑤“(m·n)t＝m(n·t)”類比得到“(a·b)·c＝a(b·c)”；

⑥“”類比得到.以上的式子中，類比得到的結論正確的是________．

Answer 1

【答案】①②

【解析】

①向量數量積的交換律；②向量的數量積對加法的分配律；③數量積的運算性質；④數量積的定義；⑤向量共線的意義；⑥數量積的定義。

①②為向量數量積的運算律，故正確；

③由得，，所以，即，故③錯誤。

④由向量的數量積定義知，，所以，故④錯誤。

⑤根據向量數量積的定義知是一個實數，故是與共線的向量；同樣，是與共線的向量，而與不一定共線，二者不一定相等，所以故⑤錯誤。

⑥由向量的數量積定義知==，故⑥錯誤。故答案為①②。