Question

【題目】給出下列命題： ①定義在R上的函數f（x）滿足f（2）＞f（1），則f（x）一定不是R上的減函數；
②用反證法證明命題“若實數a，b，滿足a2+b2=0，則a，b都為0”時，“假設命題的結論不成立”的敘述是“假設a，b都不為0”．
③把函數y=sin（2x+ ）的圖象向右平移 個單位長度，所得到的圖象的函數解析式為y=sin2x．
④“a=0”是“函數f（x）=x3+ax2（x∈R）為奇函數”的充分不必要條件．
其中所有正確命題的序號為 ．

Answer 1

【答案】①③
【解析】解：對于①定義在R上的函數f（x）滿足f（2）＞f（1），則f（x）在R上不一定是增函數，但f（x）一定不是R上的減函數；故正確

對于②由于“a、b全為0（a、b∈R）”的否定為：“a、b至少有一個不為0”，故不正確；

對于③把函數y=sin（2x+ =sin[2（x+ ）]的圖象向右平移 個單位長度，所得到的圖象的函數解析式為y=sin2x，故正確，

對于④函數f（x）=x3+ax2（x∈R）為奇函數f（﹣x）+f（x）=02ax2=0，x∈R，2ax2=0a=0．因此“a=0”是“函數f（x）=x3+ax2（x∈R）為奇函數”的充要條件，故不正確，

所以答案是：①③．

【考點精析】通過靈活運用命題的真假判斷與應用，掌握兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關系即可以解答此題．