Question

【題目】將三項式（x2+x+1）n展開，當(dāng)n=0，1，2，3，…時，得到以下等式： （x2+x+1）0=1
（x2+x+1）1=x2+x+1
（x2+x+1）2=x4+2x3+3x2+2x+1
（x2+x+1）3=x6+3x5+6x4+7x3+6x2+3x+1
…
觀察多項式系數(shù)之間的關(guān)系，可以仿照楊輝三角構(gòu)造如圖所示的廣義楊輝三角形，其構(gòu)造方法為：第0行為1，以下各行每個數(shù)是它頭上與左右兩肩上3數(shù)（不足3數(shù)的，缺少的數(shù)計為0）之和，第k行共有2k+1個數(shù)．若在（1+ax）（x2+x+1）5的展開式中，x8項的系數(shù)為67，則實數(shù)a值為 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：由題意可得廣義楊輝三角形第5行為1，5，15，30，45，51，45，30，15，5，1， 所以（1+ax）（x2+x+1）5的展開式中，x8項的系數(shù)為15+30a=67，
所以a= ．
故答案為： ．
由題意可得廣義楊輝三角形第5行為1，5，15，30，45，51，45，30，15，5，1，所以（1+ax）（x2+x+1）5的展開式中，x8項的系數(shù)為15+30a=75，即可求出實數(shù)a的值．