Question

【題目】如圖，單位圓上有一點，點以點為起點按逆時針方向以每秒弧度作圓周運動，點的縱坐標是關于時間的函數，記作.

（1）當時，求；

（2）若將函數向左平移個單位長度后，得到的曲線關于軸對稱，求的最小正值，并求此時在的值域.

Answer 1

【答案】（1）；（2）最小正值為3；值域為.

【解析】

（1）由題意利用任意角的三角函數的定義求得初相，再根據正弦函數的周期性，可得，代入，即可求出結果；

（2）根據圖像平移可知，又是偶函數，所以，，由此可得最小值為3，可得，再根據三角函數的性質，即可求出結果.

（1）點是單位圓上一點，它從初始位置開始，按逆時針方向以每秒弧度作圓周運動，設初相為，∴，∴．

所以，當時，.

（2）圖像關于軸對稱，則是偶函數，則，，得，，最小值為3.此時

，

，，∴.