設
，
.
（1）請寫出
的表達式（不需證明）；
（2）求的極小值；
（3）設
的最大值為
，的最小值為
，求
的最小值.
（1）
；（2）
；（3）
.
解析試題分析： （1）依次求出
,
,
,
由此便可猜測出的表達式.
（2）要求的極小值，先求出
，
由
，
可得的單調區間和極值.
（3）配方法可以求出
.
由（2）得：
，所以
.
問題轉化為求
的最小值.這又有兩種方法：
法一、構造函數，通過求導來求它的最小值；法二、通過研究這個數列的單調性來求它的最小值.
試題解析：（1）根據,,,
猜測出的表達式. 4分
（2）求導得：，
因為
時,；當
時，.
所以，當
時，取得極小值，
即
. 8分
（3）將
配方得
，
所以.
又因為，所以， 10分
問題轉化為求的最小值.
解法1（構造函數）：
令
，
則
，又
在區間
上單調遞增，
所以
．
又因為
，
，
所以存在
使得
．
又有
在區間上單調遞增，所以
時，
；
當
時，
，
即
在區間
上單調遞增，在區間
上單調遞減，
所以
．
又由于
，
，
，
所以當
時，
取得最小值．
解法2（利用數列的單調性）：
因為
，
當
時，
，
所以
，所以
.
又因為
，
.
所以當
時，取得最小值
. &nbs
名牌中學課時作業系列答案
明天教育課時特訓系列答案
浙江新課程三維目標測評課時特訓系列答案
周周清檢測系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設二次函數
的圖像過原點，
，
的導函數為
，且
，
（1）求函數
，
的解析式；
（2）求
的極小值；
（3）是否存在實常數
和
，使得
和
若存在，求出和的值；若不存在，說明理由.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
。
（Ⅰ）若
,求函數
的單調區間并比較與
的大小關系
（Ⅱ）若函數
的圖象在點
處的切線的傾斜角為
，對于任意的
，函數
在區間
上總不是單調函數，求
的取值范圍；
（Ⅲ）求證：
。
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
，
（1）求函數
的極值點；
（2）若直線
過點
，并且與曲線
相切，求直線的方程；
（3）設函數
，其中
，求函數
在
上的最小值（其中
為自然對數的底數）.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f(x)＝x2－mlnx
(1)若函數f(x)在(，＋∞)上是遞增的，求實數m的取值范圍；
(2)當m＝2時，求函數f(x)在[1，e]上的最大值和最小值
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
時，求曲線
在點
處的切線方程；
的單調區間；
的取值范圍.
，其中
是自然對數的底數.
的單調區間和極值；
對任意
滿足
，求證：當
時，
；
，且
，求證：
在點
處的切線方程為
，求
的值；
，函數
在區間
內有唯一零點，求
的取值范圍；
，均有
，求
的取值范圍．
，其中
. 
在
處取得極值，求常數
的值；
，
，若
元素中有唯一的整數，求