Question

已知函數f(x)=

1，x＜0 x2+1，x≥0

，則不等式f（1-x²）=f（2x）的解集是（　　）

A．{x|x≤-1}	B．{-1+ 2 }
C．{x|x≤-1或x=-1+ 2 }	D．{x|x＜-1或x=-1+ 2 }

Answer 1

∵函數f(x)=

1，x＜0 x2+1，x≥0

，
故作出分段函數y=f（x）的圖象如右圖所示，
∵f（1-x²）=f（2x），結合圖象可得，

1-x2≤0 2x≤0

或1-x²=2x，
即

x≤-1或x≥1 x≤0

或（x+1+

2

）（x+1-

2

）=0，
解得x≤-1或x=-1-

2

或x=-1+

2

，
∴f（1-x²）=f（2x）的解集是{x|x≤-1或x=-1+

2

}．
故選：C．