Question

已知函數(shù)f(x)＝－sin(2x＋)＋6sinxcosx－2cos²x＋1，x∈R．
(1)求f(x)的最小正周期；
(2)求f(x)在區(qū)間[0，]上的最大值和最小值．

Answer 1

（1）π    （2）最大值為2，最小值為－2

解：(1)f(x)＝－sin2x·cos－cos2x·sin＋3sin2x－cos2x
＝2sin2x－2cos2x＝2sin(2x－)．
∴f(x)的最小正周期T＝＝π．
(2)∵0≤x≤，∴－≤2x－≤，
∴－≤sin(2x－)≤1，
∴－2≤f(x)≤2，
故函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，]上的最大值為2，最小值為－2．